ELEKTROMAGNETİK DALGALAR             

 
( Nabla ) Operatörü :

 bilinen anlamda bir vektör değildir. Ancak bir vektör gibi davranır. Vektörlerle yapılan tüm işlemler  ile de yapılabilir.Bu operatör işlemlerde büyük kolaylık sağlar.

  ile tanımlanır.

Gradyant :

Burada

operatörü ile V fonksiyonu çarpılıyor demek değildir. Fonksiyonun nasıl türevi alınacağını gösterir. Kısaca bu operatörü V üzerine etkir, onunla çarpılmaz.Gradyant, bir skaler fonksiyona bağlı olan vektörel bir fonsiyondur.

Diverjans :

Diverjans ingilizcede ıraksama anlamına gelir.

ile gösterilir.


, bir noktadaki 


 vektör çizgilerinin ne kadar ıraksadığının bir ölçüsüdür.

 Diverjans, vektörel bir fonksiyona bağlı olan skaler bir fonksiyondur. Bir skalerin diverjansından söz edilemez.

Rotasyonel :

Rotasyonel 

 ile gösterilir ve


vektörünün bir nokta etrafında dolanış miktarının ölçüsüdür.

Rotasyonel vektörel bir fonksiyona bağlı olan vektörel bir fonksiyondur.

  ile hesaplanır.

Diverjans Teoremi ( Gauss Teoremi ) :

Diverjansın hacim integrali, bu hacmi saran yüzeyde aldığı değere eşitir.

Stokes Teoremi :

Rotasyonel’in bir yüzey parçası üzerindeki integrali, bu yüzeyi çevreleyen eğri üzerinde aldığı değere eşittir.

Gauss Yasası :

Bir yüzey parçası üzerindeki

alanının akısı 


, o yüzeyi kesen çizgilerin sayısıyla orantılıdır. Bir yükü çevreleyen kapalı bir yüzeyden
geçen akı

olur.

   elde edilir.

Burada q yükü kapalı yüzey içinde kalan yüklerin toplamıdır. Bu yüzeyin dışında kalan bir yükün akıya katkısı sıfır olur çünkü, bu yüklerin alan çizgileri yüzeyin bir yerinden girip, başka bir yerinden çıkar.

’nin Diverjansı :

Gauss kanununda verilen 

 ifadesine diverjans teoremi uygulanırsa ;

’nin Rotasyoneli :

Elektrik alanın bir a noktasından diğer bir b noktasına giden yol boyunca eğrisel integral integrali alınırsa ;

 
sırasıyla a ve b noktalarının orjinden uzaklıklarıdır. Burada önemli olan nokta, eğrisel integralin
yoldan bağımsız oluşudur. Sonuç sadece uç noktalarının koordinatlarına bağlı çıkar.

Kapalı bir eğri boyunca integral alınırsa ;

Manyetik Alan :

Durgun bir yük sadece 

 elektrik alanı oluşturur. Hareketli yük ise elektrik alana ek olarak bir de
 
 manyetik alanı oluşturur. Elektromagnetik teorinin temel problemi 


 kaynak yüklerinin, bir Q test yükü üzerindeki etkisini hesaplamaktır.

Süperpozisyon ilkesine göre, sadece iki yük arasındaki kuvvet ifadesini bilmek yeterlidir. Toplam kuvvet herbir yükün Q üzerine uyguladığı kuvvetlerin vektörel toplamı olur.

Akım geçen bir telin etrafında bir manyetik alan oluştuğu pusula ile gözlenebilir. İçinden zıt yönde akım geçen iki tel birbirini iter. Ancak akım geçerken tellere dışarıdan bir test yükü yaklaştırılırsa hiçbir kuvvet ölçülmez. Yani teller nötr durumdadır.

Manyetik Kuvvet ( Lorentz Kuvveti ) :

Bir 

 manyetik alanı içinde, 
 hızıyla hareket eden bir Q test yüküne etkiyen manyetik kuvvet ;

Akım ve Manyetik Kuvvet :

 Bir telin kesitinden birim zamanda geçen yük miktarına akım denir. İletken içinde hareket eden negatif yüklü elektronlardır, yani akıma zıt yönde giderler.

Akım Yoğunluğu ve Süreklilik Denklemi :

Akım yoğunluğu
 
 ile gösterilir.

 Süreklilik denklemi denilen bu ifade, yük korunumunun matematiksel bağıntısıdır.

Manyetik Alanın Diverjans ve Rotasyoneli :

Ampere kanununa göre ;

Magnetostatik ve Elektrostatik’in Karşılaştırılması :

Elektrostatik alanın diverjansı ve rotasyoneline göre ;

Magnetostatik alanın diverjans ve rotasyoneline göre ;

Bu bağıntılar, elektrostatik ve magnetostatiğin Maxwell denklemleridir. Bu denklemler ile elektrik alan ve manyetik alan bulunabilir.

Elektrik alan çizgileri pozitif yükten ıraksar ; manyetik alan çizgileri akım çevresinde dolanır. Elektrik alan çizgileri pozitif yükten başlar, negatif yükte biter. Manyetik alan çizgileri hiçbir yerden başlamaz veya bitmez. Ya kapalı bir eğri oluşturur ya da sonsuza giderler.

 alanının tersine 

 alanı için noktasal bir kaynak yoktur. Yani elektrik yükün manyetik karşılığı yoktur.

 
 
ifadesinin fiziksel anlamı da budur.

ELEKTROMANYETİZMA BİLİMİNİN KURUCULARI

Michael Faraday ( 1791 –1867 ) : 1791 yılında doğan  Faraday , 19.yüzyılın en büyük bilim adamlarından biridir. Elektromanyetik indüklemeyi, elektrik motorunu ve dinamoyu keşfetmiştir.

Faraday’ın deneysel ve kuramsal bulguları James Clerk Maxwell’in ortaya koyduğu elektromanyetizma kuramına temel oluşturmuştur.

1821 yılında elektromanyetik konusunda ilk deneylerini yapan Faraday’ın amacı manyetik kuvvetleri, elektrik gücüne dönüştürmekti. Yaptığı ilk 4 deneyde başarısızlığa uğrayan Faraday bir sonraki deneyinde başarılı oldu. İletken bir teli manyetik alana dik olarak hareket ettirdiğinde, iletkene bir kuvvet etkidiğini gösterdi. Böylece elektrik motoru ve dinamonun ilk temeli atılmış oldu.

İnsanlık, bugünkü elektrik ışığı, elektrik gücü, telefon, telgraf, telsiz ve daha binlerce cihazı, Faraday’ın ortaya koyduğu buluşlara borçludur. 

James Clerk Maxwell ( 1831 – 1879 )  :  1831 yılında doğan Maxwell, elektromanyetizma kuramını geliştiren İskoçyalı fizikçidir. 20.yüzyıl fiziğini etkileyen fizikçilerin, en büyüğü olan Maxwell, bilime katkılarının önemi açısından Newton ve Einstein ile eşdüzeyde kabul edilmektedir.

Pek çok üniversitede öğretim üyesi olarak görev yapan Maxwell, daha sonra doğa felsefesi profesörü oldu. Bilimsel araştırmaya daha çok zaman ayırabilmek amacıyla 1865 ’te görevinden ayrılarak İskoçya ’ya döndü ve 6 yıl boyunca elektromanyetizma kuramı üzerinde çalışarak ünlü yapıtını hazırladı.

1873 yılında yayınladığı “ Elektrik ve Manyetizma Üzerine İncelemeler ” adlı eserinde, o güne kadar bulunmuş olan elektrik ve manyetizma yasalarını sistemli bir bütünlük içinde matematiksel bir yapıya kavuşturmuştur.

Değişken elektrik ve manyetik alanların birbirlerinden ayrı olarak var olamayacağını göstermiş, elektromanyetik alan ve dalga kavramlarını geliştirmiştir. Işığın da bir elektromanyetik dalga olduğunu belirleyerek, elektromanyetik dalgaların ışık hızında yayıldığı sonucuna varmıştır.

Maxwell’in varlığını öngördüğü elektromanyetik dalgalar, onun ölümünden 8 yıl sonra Heinrich Hertz tarafından laboratuvar koşullarında elde edilmiştir.

Heinrich Hertz ( 1857 – 1894 ) :   1857 yılında doğan Hertz , radyo dalgalarını üreterek bunları yayınlamayı ve almayı ilk kez başaran Alman fizikçidir.

Hertz , 1883 yılında , Maxwell’in elektromanyetizma kuramı üzerinde çalışmaya başladı. 1885 –1889 yılları arasında profesör olduğu sırada , elektromanyetik dalgaları laboratuvarda üretmeyi ve dalgaların boylarını ve hızını ölçmeyi başardı.

Hertz’in , laboratuvarda deneysel olarak saptadığı elektromanyetik dalgaların , tekniğe uygulanması telsiz- haberleşme alanı açmıştır. Telsiz telgraf , radyo , televizyon, radyo-link , radar ve uydu haberleşmesi gibi sahalar hızla gelişmiştir.

ELEKTROMANYETİK  DALGALAR

Durgun bir yük sadece E elektrik alanı oluştururken, hareketli bir yük elektrik alana ek olarak bir de manyetik alan oluşturur. Eğer zamanla değişim yoksa , elektrik alan  ve manyetik alan birbirlerinden bağımsız olarak bulunabilirler. Yani durgun bir yük veya düzgün doğrusal hareket yapan bir yük , elektromanyetik dalga yayınlamaz.

Elektromanyetik dalga oluşması için yükün ivmelenmesi gerekir. Zamanla değişim gösteren durumlarda , elektrik alan ve manyetik alan birbirine tamamen bağlıdır. Yani elektrik alan değişimi , manyetik alan oluşturur ; manyetik alan değişimi de elektrik alan oluşturur.

Değişken bir manyetik alan oluşturmak için , iletkenden alternatif akım geçmesi yeterlidir. Yani alternatif akım geçen bir iletkenin çevresinde hem elektrik alan hem de manyetik alan oluşur. Bu da çevreye elektromanyetik dalga yayıldığını gösterir.

 V gerilimiyle şarj edilen kondansatörün uçları, anahtar sağa çevrilerek indüktans’ın uçlarına bağlanırsa , devreden sönümlü bir alternatif akım akar. Böylece sönümlü bir  elektromanyetik dalga yayınlanır. Bu dalgalar rastladıkları herhangi bir iletkende veya bir LC devresinde aynı frekanslı indüksiyon akımları meydana getirirler.

Elektromanyetik dalgayı oluşturan elektrik alan ve manyetik alan birbirlerine diktir. Elektromanyetik dalganın ilerleme yönü her iki alana da dik doğrultudadır.

Elektromanyetik dalgalar boşlukta ışık hızıyla yayılır ve Maxwell denklemleriyle tanımlanır.

Elektromanyetik spektrum geniş bir frekans aralığını kapsar. Bütün elektromanyetik dalgalar , spektrumun hangi bölgesinde olursa olsun daima ışık hızında hareket eder.

Elektromanyetik dalgaların farklılığı dalga boylarının farklı olmasından kaynaklanır. Gama ışınları, X ışınları , morötesi ışınlar , mikrodalga , radyo dalgaları , televizyon ve radar dalgaları gibi çeşitleri vardır.

MAXWELL DENKLEMLERİNİN ELDE EDİLMESİ :

1.Maxwell Denklemi :

 Gauss Yasası :  Bir yüzey parçası üzerindeki

, o yüzeyi kesen çizgilerin sayısıyla orantılıdır. Bir yükü çevreleyen kapalı
bir yüzeyden geçen akı


olur.

   elde edilir.

Burada q yükü kapalı yüzey içinde kalan yüklerin toplamıdır. Bu yüzeyin dışında kalan bir yükün akıya katkısı sıfır olur çünkü, bu yüklerin alan çizgileri yüzeyin bir yerinden girip, başka bir yerinden çıkar.

2. Maxwell Denklemi :  Manyetizma için Gauss kanunu , doğada izole edilmiş manyetik kutupların var olamayacağını ifade eder. Yani herhangi bir kapalı yüzey boyunca manyetik akı sıfırdır.

  Bu ifade için diverjans teoremi alınırsa 

  olur.

 3. Maxwell Denklemi :  Faraday kanununa göre, sabit bir manyetik alan içinde hareket ettirilen  iletken çerçevede


Stokes teoremine göre;

 4. Maxwell Denklemi :  Amper kanununa göre

 elde edilir. Buna göre ya elektrik alanının değişimi ya da akımın varlığı manyetik alan oluşturur.

Böylece 4 Maxwell denklemi elde edilmiş olur.

 
 Boşlukta  yük yoğunluğu ve J akım yoğunluğu sıfırdır. Öyleyse Maxwell denklemleri şu hali alır.

 DALGA DENKLEMLERİNİN ÇIKARTILMASI :

Maxwell denklemlerindeki  

 ifadelerinin rotasyoneli alınırsa ;

Bu denklemler  

   gibi bir klasik dalga denklemi olup, ν hızıyla ilerleyen bir dalganın hareketini belirler.

E ve B için ayrı ayrı elde edilen dalga denklemlerinde ν hızının değeri ;

 m/sn. olur.

Bu hız, ışık hızına eşittir ve elektromagnetik dalganın ışık hızında yayıldığını gösterir. Öyleyse, ışık da bir elektromagnetik dalgadır.

Eğer kaynak terimleri yoksa, yani madde içinde serbest yük ve serbest akım yoğunluğu bulunmuyorsa ;

  olduğundan, elektromagnetik dalganın yayılma hızı, maddenin elektrik ve manyetik özelliklerine bağlıdır. Ve bu hız elektromagnetik dalganın boşluktaki hızı olan ışık hızından daha küçüktür.

Düzgün Düzlemsel Elektromagnetik Dalgalar :

 Alan bileşenleri, yayılma doğrultusuna dik bir düzlem içinde bulunan dalgalara düzlem dalgalar denir.

z yönünde ilerleyen bir sinüsoidal dalga ele alalım. Bu dalga lineer polarize edilmiş düzlemsel dalga olsun. O halde;

Burada


elektrik ve manyetik alanların genlikleridir. Zamandan ve koordinat sisteminden bağımsızdırlar.

Yukarıdaki denklemlerde k , dalga numarasıdır.

z yönünde ilerleyen bir dalga  x  ve  y ’ ye bağımlı olmadığı için  

sıfır olur.  ifadesi ise  –j.k  olarak elde edilir.

Buradan görüldüğü gibi E  ve  H  alanları, birbirlerine ve dalganın ilerleme yönüne diktir.

Karakteristik Empedans :

  E/H  oranına , karakteristik empedans denir. Z ile gösterilir.

          elde edilir.Boşlukta dalga hızı ν=c olduğundan , ω/k=c olur.

 






Boşluğun karakteristik empedansı;

Dalga Numarası :

   ifadesinde  ;

   olur. Buradaki σ/ωε  terimi, zayıflama katsayısıdır. Joule kayıplarını verir. Yüksek frekanslarda bu terim ihmal edilebilir.

Boşlukta Düzgün Düzlemsel Dalgalar :  
Boşlukta   


’ dır.  Sıfır olduğu için, elektromagnetik dalga ilerlerken genliğinde bir değişiklik olmaz. Yani, boşlukta zayıflama sıfırdır.

J akım yoğunluğu ve ρ yük yoğunluğunun olmadığı bölgede ;

Buradan, boşlukta yayılan düzgün düzlemsel dalganın genliğinin değişmediği anlaşılmaktadır.

Yalıtkan Ortamda Düzgün Düzlemsel Dalgalar : 

Burada β  faz sabitidir. 


  ’dir.


elde edilir.

Yani, tamamen yalıtkan ortamda yayılan elektromagnetik dalganın hızı, maddenin elektrik ve manyetik özelliklerine bağlıdır. Bu hız ışık hızından daha düşüktür.

İletken Ortamda Düzgün Düzlemsel Dalgalar :
İletken ortamlarda σ≠0 ’dır. Dolayısıyla ,

Buna göre, iletken malzemelerde alan şiddeti, exponansiyel olarak azalır.

Deri kalınlığı , elektromagnetik dalganın iletken içine ne kadar nüfuz edebildiğinin bir ölçüsüdür.

İletken malzemede ilerleyen dalganın dalga boyu ;

 İyi iletkenler malzemeler yüksek iletkenlikli olup , büyük iletim akımına sahiptirler. Bu tip malzemelerde omik kayıplar sürekli mevcut olması dolayısıyla dalga ilerledikçe enerjisini kaybeder.

  Bu nedenle elektromagnetik enerji , iletken içinde iletilmeyip , iletken hat dalgaya klavuzluk yaparak , enerji dalga klavuzu çevresindeki bölgede iletilir.