İLETKEN, YARI İLETKEN VE YALITKANLAR

İletkenler :

Bir maddenin iletkenliğini belirleyen en önemli faktör, atomlarının son yörüngesindeki elektron sayısıdır. Bu son yörüngeye "Valans Yörünge" üzerinde bulunan elektronlara da "Valans Elektron" denir. Valans elektronlar atom çekirdeğine zayıf olarak bağlıdır. Valans yörüngesindeki elektron sayısı 4 'den büyük olan maddeler yalıtkan 4 'den küçük olan maddeler de iletkendir. Örneğin bakır atomunun son yörüngesinde sadece bir elektron bulunmaktadır. Bu da bakırın iletken olduğunu belirler. Bakırın iki ucuna bir eletrik enerjisi uygulandığında bakırdaki valans elektronlar güç kaynağının pozitif kutbuna doğru hareket eder. Bakır elektrik iletiminde yaygın olarak kullanılmaktadır. Sebebi ise maliyetinin düşük olması ve iyi bir iletken olmasıdır. En iyi iletken altın, daha sonra gümüştür. Fakat bunların maliyetinin yüksek olması nedeniyle elektrik iletiminde kullanılmamaktadır.

Yalıtkanlar :

Yalıtkan maddelerin atomlarının valans yörüngelerinde 8 elektron bulunur. Bu tür yörüngeler doymuş yörünge sınıfına girdiği için elektron alıp verme gibi bir istekleri yoktur. Bu sebeplede elektriği ilemezler. Yalıtkan maddeler iletken maddelerin yalıtımında kullanılır. Yalıtkan maddelere örnek olarak tahta, cam ve plastiği verebiliriz.

Yarı İletkenler :

Aşağıdaki şekilde gördüğünüz gibi yarı iletkenlerin valans yörüngelerinde 4 elektron bulunmaktadır. Bu yüzden yarı iletkenler iletkenlerle yalıtkanlar arasında yer almaktadır. Elektronik elemanlarda en yaygın olarak kullanılan yarı iletkenler Germanyum ve Silisyumdur. Tüm yarı iletkenler son yörüngelerindeki atom sayısını 8 'e çıkarma çabasındadırlar. Bu nedenle saf bir germenyum maddesinde komşu atomlar son yörüngelerindeki elektronları Kovalent bağ ile birleştirerek ortak kullanırlar. Aşağıdaki şekilde Kovalent bağı görebilirsiniz. Atomlar arasındaki bu kovalent bağ germanyuma kristallik özelliği kazandırır. Silisyum maddeside özellik olarak germanyumla hemen hemen aynıdır. Fakat yarı iletkenli elektronik devre elemanlarında daha çok silisyum kullanılır. Silisyum ve Germanyum devre elemanı üretiminde saf olarak kullanılmaz. Bu maddelere katkı katılarak Pozitif ve Negatif maddeler elde edilir. Pozitif (+) maddelere "P tipi", Negatif (-) maddelerede "N tipi" maddeler denir.

N Tipi Yarı İletken :

Arsenik maddesinin atomlarının valans yörüngelerinde 5 adet elektron bulunur. Silisyum ile arsenik maddeleri birleştrildiğinde, arsenik ile silisyum atomlarının kurdukları kovalent bağdan arsenik atomunun 1 elektronu açıkta kalır. Aşağıdaki şekilde açıkta kalan elektronu görebilirsiniz. Bu sayede birleşimde milyonlarca elektron serbest kalmış olur. Bu da birleşime Negatif Madde özelliği kazandırır. N tipi madde bir gerilim kaynağına bağlandığında üzerindeki serbest elektronlar kaynağın negatif kutbundan itilip pozitif kutbundan çekilirler ne gerilim kaynağının negatif kutbundan pozitif kutbuna doğru bir elektron akışı başlar.

P Tipi Yarı İletken :

Bor maddesininde valans yörüngesinde 3 adet elektron bulunmaktadır. Silisyum maddesine bor maddesi enjekte edildiğinde atomların kurduğu kovalent bağlardan bir elektronluk eksiklik kalır. Bu eksikliğe Oyuk adı verilir. Bu elektron eksikliği, karışıma Pozitif Madde özelliği kazandırır. P tipi maddeye bir gerilim kaynağı bağlandığında kaynağın negatif kutbundaki elektronlar p tipi maddeki oyukları doldurarak kaynağın pozitif kutbuna doğru ilerlerler. Elektronlar pozitif kutba doğru ilerlerken oyuklarda elektronlerın ters yönünde hareket etmiş olurlar. Bu kaynağın pozitif kutbundan negatif kutbuna doğru bir oyuk hareketi sağlar.

Azınlık ve Çoğunluk Taşıyıcılar :

Silisyum ve germanyum maddeleri tamamiyle saf olarak elde edilememektedir. Yani maddenin içinde, son yörüngesinde 5 ve 3 elektron bulunduran atomlar mevcuttur. Bu da P tipi maddede elektron, N tipi maddede oyuk oluşmasına sebep olur. Fakat P tipi maddede istek dışı bulunan oyuk sayısı, istek dışı bulunan elektron sayısından fazladır. Aynı şekilde N tipi maddede de istek dışı bulunan elektron sayısı istek dışı bulunan oyuk sayısından fazladır. İşte bu fazla olan oyuk ve elektronlara Çoğunluk Taşıyıcılar az olan oyuk ve elektronlara da Azınlık Taşıyıcılar denir. Azınlık taşıyıcılar yarı iletkenli elektronik devre elemenlarında sızıntı akımına neden olur. İçeriğinde çok sayıda yarı iletkenli devre elemanı bulunduran entegrelerde fazladan gereksiz akım çekimine yol açar ve bu da elemanın ısınmasına, hatta zarar görmesine neden olur.

 HALL   OLAYI

       Metallerdeki  iletkenlik, serbest  haldeki  elektronların  uygulanan  elektrik  alan  doğrultusundaki  hareketleri  neticesinde  elde edilir. Yarıiletkenlerde  ise, elektronların  haricinde  boşluklarda   elektriksel  yük  taşıyıcısı  olarak  görev  yapar. İletkenler  ile  yarıiletkenlerin  iletkenlik  mekanizmasında  önemli  bir fark  vardır. Bir  iletkende, elektrik  yük  taşıyıcısı  işlevini  yerine  getiren  elektronların  ortam   içindeki  yoğunluğu  sıcaklıktan  hemen  hemen  bağımsızdır. Yarıiletkenlerde  ise, elektrik yük  taşıyıcıları  olan  elektron  ve  boşlukların  ortam  içindeki  yoğunlukları, sıcaklıkla  hızlı  bir  artış  gösterir.

       Elektriksel  yük  taşıyıcılarının  birim  elektrik  alanı  başına  etki  altında  kaldıkları  ortalalama  sürüklenme  hızı, mobilite  olarak  tanımlanan

                      m=v/E                                                                     (1) 
ile  ifade  edilir. Ayrıca  s  (s = 1/p )  elektriksel  iletkenlik, m  mobilitesi  ve  n   elektronların  ortalama   serbest  yolları  ile  orantılı  olarak  artar. İletken  veya  yarı  iletken  bir  ortamın  elektriksel  iletkenliğini  hesaplamak  m  ve  n  nin  tayin  edilmesindeki  güçlükler  nedeniyle  yapılamaz.  Hall  olayı, bu  güçlüklere  bazı  çözüm  yolları  getirmenin  yanısıra, elektriksel  iletim  mekanizmasının  daha  iyi  kavranmasına  yardımcı  olur. Örneğin, herhangi  bir  ortam  içindeki  elektrik  iletiminin  elektronların mı  yoksa  boşlukların mı  hareketleri  sonucu  oluştuğunu  kolayca  belirlememiz  mümkün  olur.

1879    yılında  E.H. HALL, altın  örnekte  elektrik  akımı  geçirirken, aynı  anda  bir

 magnetik  alan  uygulandığında,  örneğin  iki zıt  kenar  yüzeyi  arasında  bir  gerilim  oluştuğunu  keşfetmiştir. Bu  olay, Hall  olayı  olarak  tanımlanır  ve  magnetik  alanda  hareket  eden  elektrik  yüklerine  Lorentz  kuvvetinin  etkisi  ile  tanımlanır(Şekil-1).

       Şekil-1  negatif  yüklü  serbest  parçacığın  magnetik  alanda  hareketi  esnasında, parçacığın  hareketine  etki  gösteren  Lorentz  kuvvetinin  (F_L) yönünü  göstermektedir. Lorentz  kuvvetinin  değeri  ve  yönü, parçacığın  hızı (n)  ve  magnetik  indüksiyonun  (B)  vektör  çarpımı  ile  belirlenir.

şeklindedir.

   İletkenlerde  Hall  Olayı

            Genişliği  a, kalınlığı  b  olan  düzgün  kesilmiş  dikdörtgen  biçimindeki  bir  iletken  parçası  üzerine  Şekil-2 de  görüldüğü  gibi  x  ekseni  yönünde  bir  E  elektrik  alan     uygulandığını  kabul  edelim. İletkenden  geçen  i  akımı  ve  elektronların  hareket  yönleri   birbirine  zıt, C  ve  D  arasındaki potansiyel farkı sıfırdır. Bu durumda iletken parçası üzerine, doğrultusu akım doğrultusuna dik, yönü y  eksenine paralel olacak biçimde B şiddetinde bir magnetik  alan  uygulanırsa C ve D yüzleri arasında

         EH=RHB´j     (3)

bağıntısı  ile  belli  bir  elektrik  alanının  oluştuğu  gözlenir.  Bu  Hall  olayıdır.

 EH ‘ye  “Hall    alanı”, maddeye  göre  değişen  RH  değerinede  Hall  Katsayısı  denir.  Burada  EH  elektrik  alanının  oluşma   nedenini  şöyle  açıklayabiliriz. E  alanının  etkisiyle  x  ekseni  yönünde  v  hızı  ile hareket  etmekte  olan  elektronlar, B  magnetik  alanına  girdiklerinde, şiddeti  (2)  numaralı  denklem  ile  belirlenen  FL = -evB ye eşit  bir  Lorentz  kuvvetin  üzerlerine  etki  etmesi  sonucunda  şekil-2 de  görüldüğü gibi  iletkenin  üst  yüzeyine  doğru  itilirler.  Elektronların  giderek  üst  yüzeyde (C de)  toplanmaya  başlaması  ile  C  ve  D  arasında  zıt  yönde  (yönü  aşağıdan  yukarı  doğru)  bir  Fe elektrik  alanı  doğar. Elektronlar  üzerine  etkiyen  kuvvet  Fe = -eEH  olduğundan, Fe  ve  FL kuvvetlerinin  birbirlerini  dengelemesi  durumunda, levha  yüzeylerine  doğru  sürüklenmelerini  durdururlar. Bu  durumda 

                             FL=Fe                                                               (4)

ve  buradanda  

                             evB=eEH                                                           (5)        

yazılabilir. Hall  alanı (EH) ve  Hall  potansiyeli (VH) aşağıdaki  ifade  ile  birbirlerine  bağlıdır 

                      EH =VH/b                                                              (6)

            Burada  b  örneğin  Hall  alanı  yönündeki  boyutudur. Akım  yoğunluğu,

                           j =i/S  =i/ab= - nev                                                 (7)

ile  ifade  edilir. Burada  n  elektronların  yoğunluğu, S  iletkenin  akım  doğrultusuna  dik  kesitidir. (7)  denkleminden  elektronların  hızı

                     v = -i/abne                                                              (8)

ve (7) ifadesi  ile  verilen  Hall  alanının, (5) denkleminde  yerine  konmasıyla, örneğin  C  ve D  yüzeyleri  arasındaki  Hall  potansiyeli  için 

                          VH = -(1/ne)(iB/a)                                                          (9)

ifadesi  bulunur. Burada  a  örneğin  magnetik  alan  yönündeki  boyutudur (örneğin  kalınlığıdır).

denkleminde  görüldüğü  gibi  Hall  gerilimi  elektronların  konsantrasyonu  (n)

ve  örneğin  kalınlığı  (a)  ile  ters  orantılıdır. (9)  denklemi  başka  şekilde 

                          VH = RH(Bi/a)                                                              (10)

ile  verilebilir. (10)  denkleminde  RH  Hall  sabiti

                           RH = - 1/ne                                                              (11)

ile  verilir. Herhangi  bir  iletken için, RH ‘yi  deneysel  olarak  ölçerek, o  iletken  içindeki  yük  taşıyıcılarının  yoğunluğunu  belirleyebiliriz. Yine  s  elektrisel  iletkenlik  katsayısı  ve  RH  Hall  katsayısı  deneysel  olarak  ölçülebilirse 

                            m=v/E= σ/ne =  sRH                                                                          (12)

eşitliğinden  yararlanarak  yük  taşıyıcılarının  mobilitelerini  tayin  edebiliriz.

            Yapılan  çeşitli  deneyler, iletkenlerin  Hall  katsayılarının  geniş  bir  sıcaklık  aralığında  sabit  kaldığını  göstermiştir. Yarıiletkenlerde  ise, sıcaklığın  artması  ile  konsantrasyonda  arttığından  Hall  katsayısı  hızla artar.   

       Yarıiletkenlerde  Hall  Olayı  

      Metallerde  RH  Hall  katsayısının  (3)  numaralı  denklem  ile  bulunduğunu  gördük. Yarıiletkenlerde  iki  tip  taşıyıcı  (elektronlar  ve  boşluklar) bulunması  nedeni  ile  durum  daha  karmaşıktır. 
      Ancak, bir  tip  taşıyıcının  diğerinden  daha  fazla  olması  durumunda  daha  önce  gördüğümüz  metallerdeki  basit  durum  uygulanabilir. Böylece  RH ‘nin  işaretinden  çoğunluk  taşıyıcılarının  cinsi  bulunabilir. Tek  cins  taşıyıcının  hakim  olduğu  durum  için  s  da  bulunarak 

                            m = êRH ês                                                            (13)

 bağıntısı  yardımıyla  taşıyıcı  mobilitesi  elde  edilir.                                                

     Yariletkenlerde  taşıyıcı  yoğunlukları  metallerle  kıyaslandığında  daha  düşük  olduklarından  RH  daha  büyük  çıkar. Dolayısı  ile  Hall  olayı  daha  iyi  duyarlılıkla  ve kolayca  ölçülebilir.

     RH ‘sı  bilinen  yarıiletken  kullanılarak  magnetik  alan  ölçmek  için  Hall  sensörleri  yani  magnetik  alan  ölçebilen  sensörler  yapılabilir.

    N  Tipi  Yarıiletkende  Hall  Olayı

     N  tipi  yarıiletkende, elektronların  yoğunluğu  boşluklardan  daha  fazla  olduğu  için  Hall  olayı  metallerdeki  gibi  olur.  C  ve  D  yüzeyleri  oluşan  Hall  potansiyeli  denklem

(9)  ile  veya  denklem  (10)  ile  bulunur.  Bu  denklemlerde  metallerde  olduğu  gibi  n  elektron  yoğunluğudur.  

P Tipi  Yarıiletkende  Hall  Olayı

     

Yarıiletkene, şekil-4 de  gösterildiği  gibi  bir  magnetik  alan  uygulandığında, pozitif 

yüklü  boşluklara  Lorentz  kuvvetinin  etkisi  aşağıdaki  gibidir.

                  F_L=evB                                                                   (14)                                        

       Magnetik  alanda, boşluklar  Lorentz  kuvvetinin  etkisiyle  örneğin  D  yüzeyi  yönünde  hareketlenirler. Bu  yüzeye  karşı, C  yüzeyinde  ise  negatif  yüklü  parçacıklar  toplanırlar. Böylece, yarıiletkenin  C  ve  D  yüzeylerinde  yük  dengesi  bozulur  ve  bu  yüzeyler  arası

Hall  potansiyeli (V_H)  veya  Hall  elektrik  alanı  (E_H)  oluşur. Pozitif  yüklü  boşluklara  etki

eden  Hall  alanının  kuvveti  F_e  ile  Lorentz  kuvvti  F_L  birbirine  zıt  yöndedir (şekil-4). Bu

kuvvetler  eşitlendiğinde  başka  yük  taşıyıcıları  toplanması  C  ve  D  yüzeylerinde  son  bulur  vemagnetik  alan  başka  yük  taşıyıcıların  hareketine  etki  göstermez.

       Denge  durumunda  (4)  eşitliğinden 

                      evB = eE_H                                                              (15)

olur. Burada  (v)  boşlukların  hızıdır. Hall  alanı  ile  Hall  potansiyeli  arasında                           

                      E_H = VH/a                                                              (16) 

bağıntısı  vardır. Akım  yoğunluğu, 

                      j =  i/S=i/ab = pev                                                    (17)                                       

ile  verilir. Burada  p  boşlukların  konsantrasyonudur. Bu  deklemden  bulunan   boşlukların  hızının,

                       v = i/abpe                                                                (18)
  (16)  ifadesi  ile  verilen  Hall  alanının  (15)  denkleminde  yerine  konmasıyla, örneğin  C  ve  D  yüzeyleri  arasındaki  Hall  potansiyeli  için                                                                                                                               

                      V_H = (1/pe).(iB/b)                                                      (19)
İfadesi  bulunur. Burada  b  örneğin  magnetik  alan  yönündeki  boyutudur.

(19)    denkleminde  görüldüğü  gibi  Hall  potansiyeli  boşlukların  konsantrasyonu (p)  ve

örneğin  kalınlığı (b)  ile  ters  orantılıdır. (19)  denklemi 

                     V_H = R_{H  .  (Bi/b)                                                                              (20)}

olarak  yazılabilir. Hall  sabiti  R_H

                   R_H = 1/pe                                                                      (21)

ile  verilir.

       Görüldüğü  gibi  yarıiletkende  Hall  sabitinin  işareti  çoğunluk  yük  taşıyıcılarının  işareti

ile  belirlenir: (-)  işareti  n  tipi  yarıiletkenliği  ve  (+)  işareti  p  tipi  yarıiletkenliği  göstermektedir.

       Hall  geriliminin  çıkarılışında  yük  taşıyıcılarının hızı, ortalama  hız  olarak  kabul  edilmiştir. Gerçekte,  elektron  ve  boşlukların  hızla  bağlı  olan  dağılım  fonksiyonunu  hesaba  katmak  lazımdır. Bundan  başka, Hall  gerilimi  ve  Hall  sabiti  ifadelerinde  yük  taşıyıcılarının  yansıma  mekanizmalarıda  göz  önüne  alınmamıştır. Bu  faktörler  hesaba  katıldığında  Hall  sabitinin  daha  doğru  ifadesi

                     R_H = A/pe                                                                  (22)  

                     R_H = -A/ne                                                                 (23)

şeklinde  verilir. Burada  A  Hall  faktörüdür. A’nın  değerleri  yük  taşıyıcılarının  yansıma  mekanizması  ile  bağlıdır, 1  ve  2  arasında  değişmektedir:  yük  taşıyıcılarının  katkı  iyonları  ile  yansımasında (düşük  sıcaklıklarda)  A = 1.93;  örgü  atomlarının  ısısal  titreşim  ile  yansımasında (yüksek  sıcaklıklarda)  A = 1.18;  yozlaşmış  yarıiletkenlerde  ve  metallerde    A = 1 dir.

      Asal  Davranışta  Hall  Olayı

       Asal  davranışta  (yani  hem  n  tipi  hem de  p  tipi  iletkenlik  için)  hem  elektron  hem de

boşlukların  özellikleri  işin  içine  girer. Elektrik  ve  magnetik  alan  altında  yarıiletkende  elektron  ve  boşluklar  için  hareket  denklemleri:

şeklindedir. Bu  denklemlerde   relaksasyon  zamanıdır (çarpışmalar  arası  ortalama  zaman). Denge  durumunda  hareket  denklemlerinin  çözümü:

şeklindedir. Akım  yoğunlukları,

olarak  bulunur. Bu  denklemde  hız  değerlerini  yerine  koyarsak;

olur. Sınır  şartlarından   = 0  (boşluk  ve  elektron  akımları  eşit  ve  zıt  yönlü)  olur.

            Akım  taşıyıcılarının  hız  vektörlerinin  y  bileşeninin  B’ye  lineer  bağımlı  olduğunu  varsayabilmemiz  için  B’nin  yüksek  değerlere  çıkmaması  gerekir.

       Eğer  B  yüksek  değilse  akım  yoğunluğu  ifadesinden,

 
Buradan (30)  denkleminde  ’i  çekip  (31)  numaralı  denklemde  yerine  koyarsak;



Yukarıdaki  eşitlikte,

ifadesi  R_H  Hall  katsayısına  karşılık  gelir. Buradan,

ifadesi  (3)  denklemine  benzer  şekilde  ortaya  çıkar.

(33)    denklemi  n >> p  durumunda  (11)  nolu  denkleme, p >> n  durumunda  (21)

nolu  denkleme  dönüşür. n = p = n_i  durumunda  ise  denklem

halini  alır.

       Burada  önemli bir  sonuç  ortaya  çıkar. Hall  katsayısının  işaretini  mobiliteleri  yeteri  kadar  yüksek  ise  azınlık  taşıyıcıları  belirler.

Ettinghausen  Olayı

        y  doğrultusundaki  elektron  ve  boşluk  akımlarını  (eşit  büyüklükte  ve  zıt  yönlü)  göz  önüne  alalım.

Bu  durum  numunenin  bir  yüzeyinde  (y  doğrultusuna  dik  yüzeyler)  elektron-boşluk

çiftlerinin  oluştuğunu, dolayısı  ile  bu  yüzeyde  enerji  absorblandığını  ve  diğer  yüzeyde  ise  elektron-boşluk  çiftlerinin  yok  olduğunu  yani  birleştiklerini, dolayısı  ile  bu  yüzeylerde de  enerji  açığa  çıktığını  anlatır.

       Bu  olayın  sonucu  olarak, bu  iki  yüzey  arasında  bir  sıcaklık  gradyenti  ortaya  çıkar. Bu  olay  “Ettinghausen  olayı”  olarak  bilinir. Böyle  bir  olayın  gözlenmesi  bize  her  iki  tip

akım  taşıyıcısınında  işin  içinde  olduğunu  gösterir.

Magnetoresistant  Olayı

       Yüksek  magnetik  alan  değerlerinde, akım  doğrultusunda  gözlenen  direnç  magnetik

alanın  büyüklüğüne  bağlı  olarak  değişir. Bu  olay  “Magnetoresistans”  olayı  olarak  aadlandırılır  ve  çok  yüksek  olmayan  değerler  için  magnetik  alanla  kuadratik  olarak  değişir.