Elektromagnetik Dalgalar Ödevi


ELEKTROMAGNETİK DALGALAR             

 

 
( Nabla ) Operatörü :


 
bilinen anlamda bir vektör değildir. Ancak bir vektör gibi davranır. Vektörlerle yapılan tüm işlemler
 ile de yapılabilir.Bu operatör işlemlerde büyük kolaylık sağlar.

 


 
ile tanımlanır.

 


 

Gradyant :

 

 

Burada

operatörü ile V fonksiyonu çarpılıyor demek değildir. Fonksiyonun nasıl türevi alınacağını gösterir. Kısaca bu
 operatörü V üzerine etkir, onunla çarpılmaz.Gradyant, bir skaler fonksiyona bağlı olan vektörel bir fonsiyondur.

 

 

Diverjans :

Diverjans ingilizcede ıraksama anlamına gelir.

ile gösterilir.


, bir noktadaki 


 
vektör çizgilerinin ne kadar ıraksadığının bir ölçüsüdür.

 


 

 Diverjans, vektörel bir fonksiyona bağlı olan skaler bir fonksiyondur. Bir skalerin diverjansından söz edilemez.

 

 

Rotasyonel :

Rotasyonel 

 
ile gösterilir ve


vektörünün bir nokta etrafında dolanış miktarının ölçüsüdür.

 

Rotasyonel vektörel bir fonksiyona bağlı olan vektörel bir fonksiyondur.

 


 
ile hesaplanır.






Diverjans Teoremi ( Gauss Teoremi ) :

Diverjansın hacim integrali, bu hacmi saran yüzeyde aldığı değere eşitir.

 

 

 

Stokes Teoremi :

Rotasyonel’in bir yüzey parçası üzerindeki integrali, bu yüzeyi çevreleyen eğri üzerinde aldığı değere eşittir.

 

 

Gauss Yasası :

Bir yüzey parçası üzerindeki

alanının akısı 


, o yüzeyi kesen çizgilerin sayısıyla orantılıdır. Bir yükü çevreleyen kapalı bir yüzeyden
geçen akı

olur.

 


  
elde edilir.




Burada q yükü kapalı yüzey içinde kalan yüklerin toplamıdır. Bu yüzeyin dışında kalan bir yükün akıya katkısı sıfır olur çünkü, bu yüklerin alan çizgileri yüzeyin bir yerinden girip, başka bir yerinden çıkar.

 


’nin Diverjansı :

Gauss kanununda verilen 

 
ifadesine diverjans teoremi uygulanırsa ;

 






’nin Rotasyoneli :

Elektrik alanın bir a noktasından diğer bir b noktasına giden yol boyunca eğrisel integral integrali alınırsa ;

 


 

 
sırasıyla a ve b noktalarının orjinden uzaklıklarıdır. Burada önemli olan nokta, eğrisel integralin
yoldan bağımsız oluşudur. Sonuç sadece uç noktalarının koordinatlarına bağlı çıkar.

Kapalı bir eğri boyunca integral alınırsa ;

 


 

Manyetik Alan :

Durgun bir yük sadece 

 
elektrik alanı oluşturur. Hareketli yük ise elektrik alana ek olarak bir de
 

 manyetik alanı oluşturur. Elektromagnetik teorinin temel problemi 


 
kaynak yüklerinin, bir Q test yükü üzerindeki etkisini hesaplamaktır.

 

Süperpozisyon ilkesine göre, sadece iki yük arasındaki kuvvet ifadesini bilmek yeterlidir. Toplam kuvvet herbir yükün Q üzerine uyguladığı kuvvetlerin vektörel toplamı olur.

 

Akım geçen bir telin etrafında bir manyetik alan oluştuğu pusula ile gözlenebilir. İçinden zıt yönde akım geçen iki tel birbirini iter. Ancak akım geçerken tellere dışarıdan bir test yükü yaklaştırılırsa hiçbir kuvvet ölçülmez. Yani teller nötr durumdadır.

 

Manyetik Kuvvet ( Lorentz Kuvveti ) :

Bir 

 
manyetik alanı içinde, 
 hızıyla hareket eden bir Q test yüküne etkiyen manyetik kuvvet ;



Akım ve Manyetik Kuvvet :

 Bir telin kesitinden birim zamanda geçen yük miktarına akım denir. İletken içinde hareket eden negatif yüklü elektronlardır, yani akıma zıt yönde giderler.

 

Akım Yoğunluğu ve Süreklilik Denklemi :

Akım yoğunluğu
 

 ile gösterilir.

 Süreklilik denklemi denilen bu ifade, yük korunumunun matematiksel bağıntısıdır.

 

Manyetik Alanın Diverjans ve Rotasyoneli :

Ampere kanununa göre ;

 

 

Magnetostatik ve Elektrostatik’in Karşılaştırılması :

Elektrostatik alanın diverjansı ve rotasyoneline göre ;


 

Magnetostatik alanın diverjans ve rotasyoneline göre ;


 

Bu bağıntılar, elektrostatik ve magnetostatiğin Maxwell denklemleridir. Bu denklemler ile elektrik alan ve manyetik alan bulunabilir.

Elektrik alan çizgileri pozitif yükten ıraksar ; manyetik alan çizgileri akım çevresinde dolanır. Elektrik alan çizgileri pozitif yükten başlar, negatif yükte biter. Manyetik alan çizgileri hiçbir yerden başlamaz veya bitmez. Ya kapalı bir eğri oluşturur ya da sonsuza giderler.


 
alanının tersine 

 
alanı için noktasal bir kaynak yoktur. Yani elektrik yükün manyetik karşılığı yoktur.


 
 
ifadesinin fiziksel anlamı da budur.

Yorum Yaz
Arkadaşların Burada !
Arkadaşların Burada !