Kepler Kanunları

KEPLER KANUNLARI:

    Gezegenlerin, yıldızların ve gökyüzündeki diğer cisimlerin hareketleri binlerce yıl insanlar tarafından gözlenmiştir.Tarihte ilk zamanlar, bilim adamları, dünyayı evrenin merkezi gibi saydılar.Yermerkezli model de denilen bu model, Yunan astronomu Cladius Ptolemy tarafından milattan sonra ikinci yüzyılda biçimlendirilmişti ve takibeden 1400 yıl boyunca kabul gördü.1543 yılında Polonyalı astronom Nicolaus Copernicus dünyanın ve diğer gezegenlerin güneş etrafında dairesel yörüngelerde dolandıklarını teklif etti (güneş merkezli hipotez).

    Danimarkalı astronom Tycho Brahe, 20 yıllık bir periyot boyunca, hassas astronomik gözlemler yaptı ve güneş sisteminin halen kabul edilen modelinin temellerini verdi.Gezegenler ve çıplak gözle görülebilen 777 yıldız üzerinde yapılan bu hassas gözlemelerin, henüz teleskop icat edilmediğinden, büyük bir sekstant (yükseklik ölçer) ve pusulayla yapıldığı dikkat çekicidir.

    Brahe'nin öğreticisi olan Johannes Kepler, Brahe'nin astronomik verileri adlı ve gezegenlerin hareketlerine ait bir matematiksel model çıkartmak için yaklaşık 16 yıl uğraştı.Yorucu bir çok hesaplamalardan sonra, Brahe'nin , Mars'ın güneş etrafındaki dönmesine ait hassas verilerin cevabı sağladığını gördü.Dünya güneşin etrafında hareket ettiğinden, bu gibi verilerin sınıflandırılması zordur.Kepler ilk önce, güneş etrafındaki dairesel yörüngeler fikrinin bırakılması gerektiğini gösterdi.Sonunda Kepler, Mars'ın yörüngesinin, odak noktalarından birinde güneşin bulunduğu bir elipsle doğru bir şekilde tarif edilebileceğini gösterdi.Daha sonra bu fikri bütün gezegenlerin hareketlerini kapsayacak şekilde genelleştirdi.Bunlar kepler yasaları diye bilinen, üç ifadede özetlenir.

 

1-Kepler'in Birinci Yasası (Yörüngeler Kanunu):

Bütün gezegenler, odak noktalarından birinde güneş bulunan eliptik yörüngelerde dolanırlar.

 

 

2-Kepler'in İkinci Yasası (Alanlar Kanunu):

 

 

(a)Bir gezegen üzerine etki eden kuvvet güneşe doğru, yarıçap vektörü boyunca etkir.(b)Bir gezegen güneş çevresinde dönerken yarıçap vektörünün bir dt zamanında süpürdüğü; r ve dr = v.dt vektörlerinin oluşturduğu paralelkenarın alanının yarısına eşittir.

    Güneşin çevresinde eliptik bir yörüngede hareket eden m kütleli bir gezegen (veya kuyruklu yıldız) düşününüz:Gezegenin üzerine etki eden çekim kuvveti daima yarıçap vektörü boyuncadır ve güneşe doğru yönelmiştir.Sabit bir noktaya veya ondan uzağa doğru yönelmiş böyle bir kuvvet (yani, sadece  r'nin fonksiyonu olan bir kuvvet) merkezi kuvvet adını alır.Bu merkezi kuvvetten dolayı gezegenin üzerine etkiyen döndürme momenti (tork), F'nin r'ye paralel olmasından dolayı açıkça sıfırdır.Yani



     Fakat, döndürme momenti, açısal momentumun zamanla değişme hızına eşittir.Yani τ=dL / dt ‘dir.

Bu nedenle τ=0 olduğu için, gezegenin açısal momentumu (L), bir hareket sabitidir:

L = r.p = mr. V = sabit

    L hareketin bir sabiti olduğu için, gezegenin herhangi bir anadaki hareketi; r ve v tarafından oluşturulan düzlem üzerindedir.

    Bu sonucu şu geometrik düşünceyle aktarabiliriz.Şekil  b) deki  r yarıçap vektörü, bir dt zamanda dA alanını süpürür.Bu alan r ve dr vektörlerinin oluşturduğu paralelkenarın  alanının yarısına eşittir.Gezegenin bir dt zamandaki yer değiştirmesi dr = v.dt ile verildiğinden 

 

elde edilir.Burada L ve m nin her ikisi de hareketin sabitleridir.Böylece "güneşten herhangi bir gezegene uzanan yarıçap vektörü, eşit zamanlarda eşit alanlar süpürür" sonucuna varırız.Kepler'in ikinci yasası olan bu sonucun, çekim kuvvetinin bir merkezi kuvvet oluşundan kaynaklandığı ve onunda dolaylı olarak açısal momentumun korunumunu ifade ettiğini kavramak önemlidir.Bundan dolayı kanun, ister ters kare olan isterse olmayan bir merkezi kuvvet ihtiva eden herhangi bir durum için geçerlidir.

    Çekim kuvvetinin ters-kare olma özelliği, Kepler'in ikinci yasası tarafından ortaya konmamıştır.Her ne kadar burada ispat etmediysek de, Kepler'in birinci yasası çekim kuvvetinin şeklinde değişmesinin doğrudan bir sonucudur.Yani, bir ters-kare kuvvet yasası altında, gezegenlerin yörüngelerinin, odaklarından birinde güneş bulunan elips olduğu gösterilebilir.

 

3-Kepler'in Üçüncü Yasası (Periyotlar Kanunu):

 

Herhangi bir gezegenin yörünge periyodunun karesi, eliptik yörüngesinin büyük ekseninin yarısının kübüyle orantılıdır.

    Kepler'in üçüncü yasasının , dairesel yörüngelere ait ters-kare yasasından çıkarabileceğini göstermek aydınlatıcıdır.Kütlesi Ms olan güneşin etrafında dairesel bir yörüngede şekildeki gibi hareket eden Mp kütleli bir gezegen düşünelim.Gezegenin üzerine etkiyen çekim kuvveti, gezegeni bir dairesel yörüngede tutmak için gerekli merkezcil kuvvete eşit olduğundan

 

 

yazılabilir.

 

Fakat, T gezegenin periyodu olmak üzere,gezegenin yörüngesel hızı basitçe 2πr/T dir,bu yüzden  ifade

 

  haline gelir, burada Ks bir sabittir ve

 

   ile verilir.

 Yukarıdaki eşitlik, Kepler'in üçüncü yasasıdır.Eğer r'yi elipsin büyük-eksenin yarısı olan a ile değiştirirsek yasa eliptik yörüngeler için de geçerli olur.Orantı sabiti Ks, gezegenin kütlesinden bağımsızdır.Bu yüzden eşitlik herhangi bir gezegen için geçerlidir.Dünya çevresindeki bir uydunun yörüngesini dikkate alırsak,mesela ay gibi, o zaman, güneşin kütlesi dünyanın kütlesiyle değiştirileceğinden, sabit, farklı bir değer alacak ve bu durumda orantı sabiti  4π²/GMy'ye eşit olacaktır.

Yorum Yaz
Arkadaşların Burada !
Arkadaşların Burada !